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Se llama función vectorial a cualquier función de la forma

r(t) = f(t)i + g(t)j                         Plano

r(t) = f(t)i + g(t)j + h(t)k                 Espacio 

Donde las funciones componentes f, g y h son funciones del parámetro t con valores reales.

Las funciones vectoriales se denotan con frecuencia de la siguiente manera:

r(t)= <f(t),g(t)>

r(t)= <f(t),g(t),h(t)>

Su dominio es el conjunto de los numeros reales y su imagen es un conjunto de vectores.

Las funciones vectoriales juegan un doble papel en la representación de curvas. Tomando como parámetro t el tiempo, las podemos usar para describir el movimiento a lo largo de una curva. Más en general, podemos usar una función vectorial para trazar la gráfica de una curva. En ambos casos, el punto final del vector posición r (t) coincide con el punto (x, y) o (x, y, z) de la curva dada por las ecuaciones paramétricas.

Aplicación de la función vectorial en la vida cotidianaEditar

Prevencion de tembloresEditar

Terremotos6

puto el que lo lea :3

AstronomíaEditar

Sistema solar21

A traves de los años el ser humano a tratado de analizar la creacion de nuestro sistema solar. Un tema muy destacado dentro de este aspecto es la medida de las distancias entre los planetas, de sus anillos en muchos casos singulares, la medida de sus orbitas; entre muchos otros temas muy interesantes. Para este fin las funciones vectoriales y sus derivadas son y seran muy utiles para la medicion de las orbitas gravitacionales.


Para realizar estos calculos de dichos campos se debe realizar lo siguiente:

Para llegar a una descripción de un campo vectorial F se considera un punto arbitrario K (x, y) y se define el vector de posición r = xi + yj de K (x, y),Se ve que F (x, y) es ortogonal a r y por lo tanto, es tangente a la circunferencia de radio ||r|| con centro en el origen. Este hecho puede demostrarse probando que r . F (x, y) = 0, como sigue:

r . F (x, y) = (xi + yj) . (- yi +xj)

= -xy + yx = 0.

Además,

|| F (x, y) || = √y2 + x2 = || r ||

Por lo tanto, la magnitud de F (x, y) es igual al radio de la circunferencia.
Esto implica que cuando el punto K (x, y) se aleja del origen, la magnitud de F (x, y) aumenta como sucede en el caso de la rueda giratoria.

Definición:
Sea r = xi + yj + zk el vector posición de un punto K (x, y, z). Se dice que un campo vectorial F es un campo de variación inversa al cuadrado de la distancia si

F(x, y, z) = c_ u

|| r ||2

donde c es un escalar y u es un vector unitario que tiene la misma dirección que r y está dado por u = 1_ = r.

|| r ||

Calculo de trayectorias o del recorrido de las orbitasEditar

Para el calculo de trayectorias o del recorrido de orbitas se aplican una serie de teoremas:

Teorema De Green

∫ f ’(x) dx = f(b) – f (a)

Dice que la integral de una función sobre un conjunto S = [a, b] es igual a una función relacionada (la antiderivada) evaluada de cierta manera sobre la frontera de S, en este caso consta sólo de dos puntos, a y b.

Teorema A

Sea C una curva cerrada simple, suave por partes, que forma la frontera de una región S plano xy. Si M (x,y) y N (x, y) son continuas y tienen derivadas continuas sobre y su frontera C, entonces:

∂N_ – ∂M_ dA = M dx + N dy

∂x ∂y

s

Demostración. Probemos el teorema para el caso en el que S es tanto x-simple como y-simple. Puesto que S es y-simple.

Graficas movimiento acelerado

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