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Más clasificaciones de las Funciones



Funciones algebraicas'

En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Las funciones algebraicas pueden ser:

Funciones explícitas'

Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.

f(x) = 5x − 2

Funciones implícitas'

Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.

5x − y − 2 = 0

Funciones polinómicas'

Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.

f(x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +··· + anxn

Su dominio es , es decir, cualquier número real tiene imagen.

Funciones constantes'



La función constante es del tipo:

y = n

El criterio viene dado por un número real.

La pendiente es 0.

La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.



Rectas verticales

Las rectas paralelas al eje de ordenadas no son funciones, ya que un valor de x tiene infinitas imágenes y para que sea función sólo puede tener una. Son del tipo:

x = K









Funciones polinómica de primer grado'.

f(x) = mx +n

Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.

§ Función lineal.



La función lineal es del tipo:

y = mx

Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.

y = 2x

x

0

1

2

3

4

y = 2x

0

2

4

6

8


Pendiente

m es la pendiente de la recta.

La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.

Si m > 0 la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.



Si m < 0 la función es decreciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.



Función identidad

f(x) = x

Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.





[1]

§ Función afín.



La función afín es del tipo:

y = mx + n

m es la pendiente de la recta.

La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.

Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.



n es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.





Ejemplos de funciones afines

Representa las funciones:

1 y = 2x - 1

x

y = 2x-1

0

-1

1

1


2y = -¾x - 1

x

y = -¾x-1

0

-1

4

-4




Funciones a trozos'



Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.



El dominio lo forman todos los números reales menos el 4.

Función parte entera de x

Es una función que a cada número real hace corresponder el número entero inmediatamente inferior.

f(x) = E (x)



§ Funciones en valor absoluto.

Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos:

1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.

2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.

3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.

4 Representamos la función resultante.









D=











D=

Función Mantista

f(x) = x - E (x)Función que hace corresponder a cada número el mismo número menos su parte entera.

x

0

0.5

0.9

1

1.5

1.9

2

f(x) = x - E(x)

0

0.5

0.9

0

0.5

0.9

0




Funciones racionales '

El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:



El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.

Dentro de este tipo tenemos las funciones de proporcionalidad inversa de ecuación:

.



Sus gráficas son hipérbolas. También son hipérbolas las gráficas de las funciones.




Funciones radicales

El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.

Función radical de índice impar

El dominio es .







Función radical de índice par

El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

























Funciones trascendentes'

La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.



Funciones trigonométrica

Las funciones trigonométricas son valores sin unidades que dependen de la magnitud de un ángulo. Se dice que un ángulo situado en un plano de coordenadas rectangulares está en su posición normal si su vértice coincide con el origen y su lado inicial coincide con la parte positiva del eje x.
En la figura 3, el punto P está situado en una línea recta que pasa por el origen y que forma un ángulo q con la parte positiva del eje x. Las coordenadas x e y pueden ser positivas o negativas según el cuadrante (I, II, III, IV) en que se encuentre el punto P; x será cero si el punto P está en el eje y o y será cero si P está en el eje x. La distancia r entre el punto y el origen es siempre positiva e igual a ¶x2+ y2, aplicando el teorema de Pitágoras.

Las seis funciones trigonométricas más utilizadas se definen de la siguiente manera:



Función seno

f(x) = sen x



Función coseno

f(x) = cos x



Función tangente

f(x) = tg x



Función cosecante

f(x) = cosec x



Función secante

f(x) = sec x



Función cotangente

f(x) = cotg x



Función seno

f(x) = sen x



Dominio:

Recorrido: [−1, 1]

Período:

Continuidad: Continua en

Impar: sen(−x) = −sen x

Función Coseno

f(x) = cos x



Dominio:

Recorrido: [−1, 1]

Período:

Continuidad: Continua en

Par: cos(−x) = cos x




Función tangente

f(x) = tg x



Dominio:

Recorrido:

Continuidad: Continua en

Período:

Impar: tg(−x) = −tg x




Función cotangente

f(x) = cotg x



Dominio:

Recorrido:

Continuidad: Continua en

Período:

Impar: cotg(−x) = −cotg x




Función secante

f(x) = sec x



Dominio:

Recorrido: (− ∞, −1] [1, ∞)

Período:

Continuidad: Continua en

Par: sec(−x) = sec x




Función cosecante

f(x) = cosec x



Dominio:

Recorrido: (− ∞, −1] [1, ∞)

Período:

Continuidad: Continua en

Impar: cosec(−x) = −cosec x

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